Módulos sobre anillos de endomorfismos y sistemas coestratificantes propios

Abstract

Para un álgebra de artin A, definimos y estudiamos la noción de sistema coestratificante propio que es una generalización de los llamados módulos propios coestándar al contexto de sistemas estratificantes. Los módulos propios coestándar fueron definidos por V. Dlab en su estudio de las álgebras quasi-hereditarias (ver [D1]). Probamos que la categoría de los módulos filtrados por un sistema coestratificante propio es dual a la categoría de los módulos filtrados por los módulos propios coestándar sobre cierta álgebra estándarmente estra-tificada. Además, damos condiciones suficientes para la existencia de sistemas coestratificantes propios, e investiga-mos la relacion entre tales sistemas y los sistemas estratifi-cantes definidos por K. Erdmann y C. Saenz en [ES]. Para una K-álgebra A de dimensión finita sobre un cuerpo algebrai-camente cerrado K y para un A-módulo básico M, estudiamos a M con su estructura natural de módulo sobre el anillo de endomorfismos EndA(M). En particular, conocido el carcaj ordinario de A y sus relaciones, y dada la representación asociada al A-módulo M, hallamos la representación asociada a M como módulo sobre EnA(M).

For an artin algebra A, we define and study the notion of a proper costratifying system, which is a generalization of the so-called proper costandard modules to the context of stra-tifying systems. The proper costandard modules were defined by V. Dlab in his study of quasi-hereditary algebras (see [D1]). We prove that the category of modules filtered by a proper costratifying system is dual to the category of modules filtered by the proper costandard modules over a certain standardly stratified algebra. In addition, we give sufficient conditions for their existence, and investigate the relation between such systems and the stratifying systems defined by K. Erdmann and C. Sánz in [ES]. For a finite dimensional K-algebra A over an algebraically closed field K and for a basic A-module M, we study M with its natural structure as a module over the endomorphism ring EndA(M). In particular, given the ordinary quiver of A and its relations, and given the represen-tation associated with the A-module M, we find the represen-tation associated with M as a module over End(M).