Un nuevo modelo continuo de asignación de tráfico para el diseño óptimo de redes de transporte urbano

Abstract

El diseño de redes de transporte urbano es un tema de permanente interés debido a los altos costos que paga la sociedad por las deficiencias del sistema de tránsito en las ciudades medianas y grandes. Los centros urbanos, a causa de múltiples y complejos factores, tienden a nuclear cada día mayor cantidad de personas que requieren nuevos asentamientos y consecuentemente nuevas vías de circulacióin. Este hecho, conjuntamente con la preferencia de los habitantes por la utilización del vehículo particular para efectuar sus traslados, conducen a los conocidos problemas de congestión del tráfico urbano y sus consecuencias inmediatas: demoras e incremento de la contaminación acústica y atmosférica, aspectos que es necesario mitigar en pos de la sustentabilidad del desarrollo de las ciudades. Para paliar el problema es necesario introducir modificaciones en la red de transporte, tales como apertura de nuevas calles, ensanchamiento de vías existentes, creación de pasos sobre vías férreas y ríos, cambios en el sentido de circulación y/o en la semaforización, entre otras. Tales transformaciones llevan a los usuarios a variar sus recorridos habituales hasta lograr un nuevo equilibrio en la distribución del flujo vehicular. El problema de encontrar dicho equilibrio en una red de transporte, a partir del conocimiento de las características físicas de la misma y del comportamiento de los conductores, se conoce como asignación de tráfico y se resuelve mediante la aplicación de modelos matemáticos. Tradicionalmente, en dichos modelos, la definición de las características del tránsito urbano, tales como la cantidad de vehículos que circulan por hora o el tiempo de viaje, se definen individualmente para las intersecciones y tramos de calles. Esta formulaci´on discreta, conduce a problemas de optimización en gran escala que consumen grandes recursos computacionales a medida que las redes crecen. Una alternativa, no suficientemente explorada aún, es la descripción del comportamiento de la red mediante funciones continuas. Tal idea está sustentada en la consideración de que la variación de las características del tráfico en áreas cercanas es pequeña cuando se la compara a las diferencias del sistema entero. En este caso, la cantidad de variables depende del método de resolución independizándose del tamaño físico de la red. En principio, los modelos de este tipo se utilizan cuando se requiere conocer rápidamente, el comportamiento general de la circulación vehicular utilizando poca información. En esta tesis se desarrolla un nuevo modelo continuo espacial de asignación de tráfico que, a diferencia de los modelos anteriores, permite predecir en forma detallada el comportamiento vehicular en cada arteria de la red de transporte, contempla las características anisótropas de la circulación urbana y la multiplicidad de destinos y tipos de usuarios. El nuevo modelo, desarrollado a partir del tradicional enfoque discreto, mantiene la precisión del mismo con menor costo computacional. La correspondiente formulación matemática deriva en un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales y un conjunto de ecuaciones algebraicas acopladas, que pueden resolverse por diferentes métodos numéricos, particularmente por el método de Elementos Finitos. A su vez, el modelo de asignación de tráfico constituye la base fundamental de los problemas de diseño óptimo de redes de transporte sujeto a restricciones ambientales, como así también de los problemas inversos de estimaci´on de las funciones de demanda de viajes, ambos temas abordados en la presente tesis, a través de programas de optimización y técnicas metaheurísticas de resolución. Se compara el modelo desarrollado con los modelos clásicos, mediante estudios numéricos donde se manifiestan sus ventajas y se muestra, a través de ejemplos, la aplicación del mismo en problemas de diseño óptimo, en estudios de impacto ambiental y en la estimación de la demanda de viajes.

Urban transportation network design is an issue of permanent interest due the high costs that the society pays because of the deficiency of traffic systems in big and medium-sized cities. Urban centers, on account of multiple and complex factors, tend to gather each day more and more people who require new settlement and consequently new roads. This fact, together with inhabitants’ preference of using their own vehicle to move, leads to the known problems of urban traffic jam and its immediate consequences: delays and growth of noise and air pollution, aspects that need to be mitigated in pursuit of sustainability of the cities development. To cope with the problem, new modifications to the transport network need to be done, such as opening new streets, widening the existing ones, creating paths above railways and rivers, changing some streets directions and using traffic lights, among others. Those transformations make users to vary their regular itinerary until a new balance in the vehicle distribution is achieved. The problem of finding such balance in a transport network, from the knowledge of its physical characteristics and the drivers’ behavior, is known as traffic assignment and it is solved by using mathematical models. Traditionally, in those models, the definition of urban traffic characteristics, such as the traffic flow or the travel time, are individually defined for the intersections and links. This discrete formulation, leads to big scale optimization problems that consume important computational resources while the networks grow. An alternative, which has not been explored yet, is the description of the network behavior through continuous functions. Such idea is based on the consideration that the variation of the traffic characteristics in nearby areas is small when it is compared to the differences with the whole system. In this case, the amount of variables depends on the resolution method, independent from the network’s size. Firstly, these models are used when it is required to know the general behavior of vehicular circulation quickly and using little information. In this thesis, a new continuous spatial model of traffic assignment which, unlike previous models, allows to predict in detail the vehicle behavior in each artery of the transport network, contemplates the anisotropic characteristics of urban circulation and the multiplicity of destinations and users classes. The new model, developed from the traditional discrete approach, maintains its accuracy at a lower computational cost. Its corresponding mathematical formulation derives in a system of nonlinear differential equations and a group of coupled algebraic equations that can be solved through different numerical methods, particularly through the Finite Element method. In turn, the traffic assignment model constitutes the fundamental basis of the problems of transport networks design subject to environmental restrictions, as well as inverse problems of estimation of travel demand functions, both issues developed in this thesis, through optimization programs and metaheuristic resolution techniques. The developed method is compared to the classic models through numerical studies in which their advantages are revealed and, through examples, its application is shown in optimal design problems, in environmental impact studies and in the estimation of travel demands.