Multiplicadores y derivaciones en álgebras de operadores

Abstract

Hemos de considerar la estructura de multiplicadores y derivaciones en álgebras de operadores. En procura de que el trabajo no se diluya en especificaciones técnicas tratamos en todo caso de situarlo en el contexto general de la teoría de derivaciones en álgebras de Banach. Por ello se citará frecuentemente [35], trabajo que adjuntamos a esta tesis, en el Anexo I. Asimismo, en varias de las secciones de este documento daré los elementos mínimos que permítan al lector una mejor comprensión de los temas abordados. El trabajo está dividido en cuatro capítulos principales, a saber: el Capítulo 1 de carácter introductorio, el Capítulo 2 acerca derivaciones en álgebras nucleares, el Capítulo 3 acerca de B-derivaciones, y el Capítulo 4 sobre ( ; )-derivaciones. Los resultados principales del Capítulo 2, publicados en [36], están en la Sección 2.6. La entidad de este estudio reside en el Teorema 2.5.2, que precisa condiciones fuertemente restrictivas de amenabilidad o super-amenabilidad de álgebras nucleares construídas sobre pares duales de espacios de Banach. Estudiamos entonces la estructura de las derivaciones de tipo Hadamard cuyos resultados principales son Lema 2.6.10, Prop. 2.6.11, Prop. 2.6.12, Prop. 2.6.14, Prop. 2.6.15 y Teo. 2.6.13. Los resultados principales del Capítulo 3, publicados en [38], los tenemos en las Secciones 3.2 y 3.3. Consideramos un teorema de estructura y y la descripción exhaustiva de B- derivaciones sobre l1 (N) en la forma de los teoremas 3.2.1, 3.3.1 y el Corolario 3.3.2. En el Capítulo 4 consideraré dos problemas enunciados por M. Mirzavaziri (cf. [40], 2009) acerca de estructura de ( ; )-derivaciones. La investigación, de carácter algebraica, pudo hacerse en un marco elemental finito-dimensional. Los resultados principales, pu-blicados en [37], los tenemos en los teoremas 4.2.2, 4.2.3 y 4.2.5.

We consider the structure of multipliers and derivations in operator algebras. In order to avoid a lot of technical specifications and for the sake of clearness we try to put our matter in the general framework of the theory of derivations on Banach algebras. So, I added my undergraduated thesis [35], in the Appendix I, where various aspects of the theory are treated more exhaustively. The work is divided into four main chapters; the Chapter 1 by way of introduction, the Chapter 2 about derivations in nuclear algebras, the Chapter 3 about B-derivations and the Chapter 4 about ( ; )-derivations. The main results of Chapter 2, published in [36], are in Section 2.6. The importance of this study lies in Theorem 2.5.2, that requires highly restrictive conditions of amenabilithy or super-amenabilithy of nuclear algebras built on dual pairs of Banach spaces. Then studied the structure of derivations type Hadamard (Lemma 2.6.10, Prop. 2.6.11, Prop. 2.6.12, Prop. 2.6.14, Prop. 2.6.15 and Teo. 2.6.13). The main results of Chapter 3, published in [38], we have them in Sections 3.2 and 3.3. We consider a structure theorem and the comprehensive description of B--derivations on l1 (N) in the form of Theorems 3.2.1, 3.3.1 and the Corollary 3.3.2. In Chapter 4 solve two problems stated by M. Mirzavaziri (cf. [40], 2009) about the structure of ( ; )-derivations. The research, algebraic in nature, could be done in a basic finitedimensional framework. The main results, reported in [37], are in the Theorems 4.2.2, 4.2.3 and