Un modelo matemático para la optimización del manejo de compuertas en canales de riego

Abstract

A raíz del fuerte crecimiento poblacional, el consecuente aumento de la demanda del sector agrícola, el incremento del desarrollo industrial y la intensificación de la contaminación ambiental, el agua se ha convertido en un recurso escaso en varios sectores del mundo. Por este motivo, resulta esencial llevar a cabo estudios de técnicas que conduzcan a una utilización más racional del agua, que aumenten la eficiencia de su gestión y almacenamiento, que posibiliten la construcción de infraestructura adecuada y que fomenten la investigación de nuevas fuentes. Dentro del sector agrícola, un porcentaje elevado del agua demandada, se pierde en los sistemas de irrigación. Estas pérdidas son producto, por un lado, de la infiltración y evaporación que se produce en los canales, y por otro, de la realización de operaciones de control ineficientes. En la mayoría de los sistemas de irrigación la entrega de caudales hacia los cultivos se lleva a cabo mediante gravedad. El caudal derivado por las salidas laterales depende de los niveles de flujo en el canal principal. A su vez, estos niveles son modificados a través de las variaciones de las estructuras de control transversales. En consecuencia, los movimientos de compuertas o vertederos provocan nuevos regímenes hidráulicos que generalmente son desconocidos. Sin embargo, si se desea establecer una entrega precisa de agua, resulta necesario conocer el comportamiento de estos estados transitorios del canal. La comprensión del comportamiento hidráulico facilita el diseño de protocolos para la operación de canales de irrigación. Mediante estos protocolos, se pretende establecer estrategias óptimas de operaciones de compuertas con el objetivo de cumplir con determinadas demandas de caudal en las salidas laterales. Para esto, en esta tesis, se propusieron tres niveles de protocolos de operación de compuertas en canales. Cada uno de éstos puede ser aplicado en forma separada o en combinación con uno o ambos protocolos restantes. La primer estrategia consiste en la determinación de las posiciones de las compuertas que provocan la derivación de determinados caudales laterales deseados. El segundo procedimiento tiene como objetivo establecer las sucesiones temporales de movimientos que deben llevarse a cabo para conducir el canal de un estado estacionario inicial a un estado estacionario final tratando de minimizar las fluctuaciones producidas durante los estados transitorios surgidos de las maniobras en las estructuras. Por último, se propone un procedimiento para llevar a cabo el control de las profundidades de agua en determinados puntos del canal. En la actualidad, para mantener los niveles constantes ante variaciones no previstas del flujo, se utilizan controladores automáticos. El trabajo de estos dispositivos consiste en la evaluación de la desviación de cierta variable de un valor de referencia y en la determinación de la acción correctiva a llevar a cabo con el objetivo de minimizar esta diferencia. En este trabajo se propone la implementación de un controlador tipo ’Proporcional- Integrador’ (PI) cuyo desempeño depende de su adecuada calibración. Mediante la simulación computacional de un modelo matemático que describe la dinámica de flujo no permanente en canales abiertos, es posible llevar a cabo el análisis de los regímenes transitorios que se producen debido a las distintas variaciones de las aperturas de compuertas. Sin embargo, cuando los canales poseen varios tramos y numerosas salidas laterales, la determinación de las aperturas de compuertas que provocan las erogaciones deseadas y de los movimientos necesarios para minimizar las fluctuaciones, resulta una tarea muy compleja. Por este motivo, se propone una metodología de diseño óptimo de estrategias de operaciones de compuertas, con el objetivo de evitar las pérdidas de agua y minimizar los excesos y/o déficits por fluctuaciones del flujo. A través de la técnica de optimización es posible obtener entonces, el mejor protocolo de maniobras para el cumplimiento de ciertos objetivos preestablecidos. Estos objetivos dependen de las necesidades de los usuarios y de la forma en que se opere el canal. Las variables a determinar en este caso, son las aperturas de las compuertas y los parámetros de los controladores automáticos implementados. Por otra parte, el éxito de las simulaciones computacionales depende de cuán bien esté representada la dinámica real del flujo a través del modelo matemático. Esto está directamente relacionado con los valores que adopten ciertos parámetros del modelo que no son siempre conocidos de antemano y que no puedenmedirse de forma directa. Entre algunos de estos parámetros se pueden nombrar los coeficientes de rugosidad del lecho del canal (o coeficientes de Manning) y los coeficientes de infiltración. En consecuencia, para poder utilizar el modelo computacional en el análisis de operaciones en compuertas, es necesario obtener los parámetros desconocidos involucrados. Para esto, es posible aplicar una metodología denominada calibración que consiste en determinar los valores desconocidos mediante la medición de algunas variables del sistema. En este trabajo se plantea un procedimiento de cálculo que combina la simulación hidrodinámica del flujo no permanente con una técnica de optimización matemática. La simulación se lleva a cabo a través de la resolución de las ecuaciones gobernantes de flujo en canales mediante el método numérico de diferencias finitas. Los problemas de optimización se resuelven mediante una técnica heurística de optimización combinatoria denominada Método de recocido simulado. Este método se basa en la generación aleatoria de soluciones factibles y su principal característica es evitar la convergencia local en problemas de gran escala. Ambas rutinas de cálculo se programaron en ambiente MATLAB.

As a result of the intense demographic growth, the resulting increase of the agricultural sector demand, the intensification of the industrial development and the enhancement of the environment’s contamination, water has become a scarce resource in several regions of the world. For this reason, the development of technical research which leads to a rational use of water, to an increase of management and storage efficiencies, to the building of suitable infrastructure and to encourage the research of further sources, is crucial. Within the agricultural sector, a high percent of the demanded water, is lost in irrigation systems. These losses are caused, on one hand, by infiltration and evaporation which occur in the channels and, on the other hand, by the performance of inefficient control operations. In most irrigation systems, discharge deliveries towards the crops is carried out by gravity. Discharges through lateral outputs depend on the flow depth in the main channel. At the same time, these depths change because of the variations in the lateral control structures. Therefore, the adjustment of gates or spillways originates different hydraulic conditions, which are usually unknown. However, if an accurate distribution of water is desired to be achieved, it is necessary to know the behaviour of these transient flow states. The comprehension of the hydraulic behaviour helps design operation rules of irrigation channels. These procedures are intended to identify optimal operation strategies whose objective is to meet specific discharge requests in lateral outputs. Because of this, three levels of operation protocols for channel gates are proposed. Each of these, can be applied independently or in combination with one or two of the remaining protocols. The first strategy lies on determining the gates positions which drive the bypass of certain desired lateral discharges. The second one has the intention to set the temporal movements sequences which have to be carried out to lead the channel from a initial stationary state to a final stationary state. In turn, trying thus minimizing the fluctuations caused during the transient states made by the hydraulic structures handling. Lastly, a procedure to carry out flow depth control in certain points of the channel, is proposed. Nowadays, to keep uniform water levels in presence of unpredicted changes of flow conditions automatic controllers are used. The aim of these devices is to evaluate the deviation of some parameters from a target value and to determine the action required to be applied in the channel with the purpose of minimizing these differences. In this paper, the implementation of a ’Proportional-Integral’ controller (PI controller) whose performance depends on an suitable calibration, is presented. Through the computational simulation of a mathematic model which describes the nonpermanent flow dynamic in open channels, it is possible to perform analysis of transient conditions induced by different variations of the gates openings. However, when the channels are composed by several sections and a large number of lateral outputs, the definition of the gate openings which drive the required discharges and of the needed movements to minimize the fluctuations, becomes a complicated task. Because of this, amethodology of optimal design of gates operations strategies is proposed. These schemes have the intention of avoiding water losses and reducing overflow and shortage caused by flow perturbations. Then, by means of an optimization technique, it is possible to get the best movements protocol to achieve pre existing aims. These goals depend on the user’s needs and on the way the canal is operated. The values to be found out in this case, are the gate openings and the parameters of the implemented automatic controllers. On the other hand, the success of computational simulations relies upon how well the real flow dynamics is represented by the mathematical model. This is straight related by the values which take several model parameters that normally are not known beforehand and which cannot be measured directly. Among some of these values the channel bed roughness coefficients (or Manning’s coefficients) and the infiltration coefficients can be mentioned. Consequently, to be able to use the computational model to study gates operations, it is necessary to set the unknown involved parameters. To this end, it’s possible to apply a methodology called calibration which consists in identifying the unknown values by means of the measurement of some system variables. In this work, a calculation procedure which combines a non permanent flow hydrodynamic simulation with a mathematic optimization technic, is presented. The simulation is carried out by using the difference finite numeric method. The optimization problems are solved by means of an heuristic combinatory optimization technique named Simulated Annealing Method. This approach relies on the random generation of feasible solutions and its main feature is to avoid local convergence in large-scale problems. Both calculation routines are programmed inMATLAB software.