Aplicación de operadores a los espacios de Calderón-Hardy pesados y teoría de interpolación

Abstract

En este trabajo, obtenemos condiciones bajo las cuales existe una extensión continua del operador integral fraccionaria de Weyl I+ y desde el espacio de Calderón-Hardy Hpqa (w) al espacio Hp+qa+y(w). La clave para este hecho es una estimación puntual que relaciona las funciones maximales N+qa (Iy+F;x) y Nqa+(F;x) para F E Hpqa+(w), estimación que tiene otras aplicaciones como se verá en el trabajo. Por otra parte y de manera independiente probamos un Teorema de Interpolación compleja en los espacios de Calderón-Hardy. Una de las técnicas relevantes que encontramos para obtener ese teorema es la existencia de una descomposición atómica con propiedades adicionales de los espacios de Calderón-Hardy.

In this work, we obtain conditions under which there is a continuous extension of the fractional integral operator of Weyl I+y from Calderon-Hardy space Hpq,a+(w) into the space Hp;q,a+(w). The key to this fact is a pointwise estimate that establishes a relationship between the maximal functions N+q;a (Iy+F; x) and N+q;a (F; x) where F E Hp;+q;a (w): That estimate has more applications as will be seen in this work. Moreover we prove a Complex Interpolation Theorem in the Calderon-Hardy spaces. One of the techniques that are relevant for this theorem is the existence of an atomic decomposition with additional properties of Calderon-Hardy spaces.