Estrategia de región de confianza para problemas de optimización multiobjetivo no convexos

Abstract

Un algoritmo basado en región de confianza es considerado para el problema de optimización multiobjetivo no convexo sin restricciones. Éste es una generalización del algoritmo propuesto por Fliege, Graña Drummond y Svaiter en 2009 para problemas convexos. En forma similar al caso escalar en cada iteración se resuelve un subproblema y se evalua el paso. Las nociones de condiciones de decrecimiento predicho es adaptada al caso vectorial. Se introduce una regla para adaptar el radio de la regi´on de confianza. Bajo hipótesis de diferenciabilidad, el algoritmo converge a puntos que satisfacen una condición necesaria para ser Pareto y en el caso convexo a puntos Pareto optimales. En el caso convexo la sucesión generada por el algoritmo converge a un punto Pareto que satisface, como el algoritmo de Fliege y sus colaboradores, condiciones necesarias y suficientes. Bajo hipótesis locales estándares el algoritmo converge con velocidad q-cuadrática.

A trust-region-based algorithm for the non convex unconstrained multiobjective optimization problem is considered. It is a generalization of the algorithms proposed by Fliege, Gra˜na Drummond and Svaiter, 2009 for the convex problem. Similarly to the scalar case, at each iteration a subproblem is solved and the step needs to be evaluated. The notions of decrease condition and of predicted reduction are adapted to the vector case. A rule to update the trust region radius is introduced. Under differentiability assumptions, the algorithm converges to points satisfying a necessary condition for Pareto optimal and in the convex case to a Pareto solution, satisfying necessary and sufficient conditions, like in the procedure proposed by the cited authors. Under standard local assumptions the convergence results to be q-quadratic.