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Título : Estrategia de región de confianza para problemas de optimización multiobjetivo no convexos
Autor(es) : Carrizo, Gabriel Aníbal
Director(es) : Maciel, María Cristina
Lotito, Pablo Andrés
Palabras clave : Matemáticas; Optimización matemática; Algoritmos
Resumen : Un algoritmo basado en región de confianza es considerado para el problema de optimización multiobjetivo no convexo sin restricciones. Éste es una generalización del algoritmo propuesto por Fliege, Graña Drummond y Svaiter en 2009 para problemas convexos. En forma similar al caso escalar en cada iteración se resuelve un subproblema y se evalua el paso. Las nociones de condiciones de decrecimiento predicho es adaptada al caso vectorial. Se introduce una regla para adaptar el radio de la regi´on de confianza. Bajo hipótesis de diferenciabilidad, el algoritmo converge a puntos que satisfacen una condición necesaria para ser Pareto y en el caso convexo a puntos Pareto optimales. En el caso convexo la sucesión generada por el algoritmo converge a un punto Pareto que satisface, como el algoritmo de Fliege y sus colaboradores, condiciones necesarias y suficientes. Bajo hipótesis locales estándares el algoritmo converge con velocidad q-cuadrática.
A trust-region-based algorithm for the non convex unconstrained multiobjective optimization problem is considered. It is a generalization of the algorithms proposed by Fliege, Gra˜na Drummond and Svaiter, 2009 for the convex problem. Similarly to the scalar case, at each iteration a subproblem is solved and the step needs to be evaluated. The notions of decrease condition and of predicted reduction are adapted to the vector case. A rule to update the trust region radius is introduced. Under differentiability assumptions, the algorithm converges to points satisfying a necessary condition for Pareto optimal and in the convex case to a Pareto solution, satisfying necessary and sufficient conditions, like in the procedure proposed by the cited authors. Under standard local assumptions the convergence results to be q-quadratic.
URI : http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/2463
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