Análisis estático y dinámico del efecto de ofificios en placas isótropas y ortótropas cargadas en su plano

Abstract

Este trabajo trata sobre los efectos dinámicos y estáticos que causan la presencia de orificios en elementos estructurales isótropos, ortótropos y anisótropos. Con respecto a los efectos estáticos se puede resumir que los desplazamientos y esfuerzos se ven afectados por la presencia de orificios, aparecen zonas con concentración de esfuerzos que dependen de la forma geométrica y del tamaño del orificio, la ubicación del orificio en la pieza estructural, así como también de la orientación de las direcciones elásticas principales (materiales ortótropos) y de las relaciones de rigideces del material (ortótropos y anisótropos). En cuanto a los efectos dinámicos, la presencia de orificios produce variaciones en los valores de las frecuencias naturales y alteraciones en las correspondientes formas modales. Por otro lado, las estructuras con orificios son muy utilizadas en la práctica de la ingeniería. Los orificios se hacen por variadas razones: para alivianar la estructura, para el pasaje de cañerías y cables, para permitir el acceso a otras partes de estructuras, para alterar la respuesta dinámica, etc. Es por ello que, seguramente, en su desenvolvimiento profesional, el ingeniero se encontrará con situaciones particulares complejas (huecos de formas diversas, geometrías no convencionales, materiales ortótropos, etc.) que no pueden modelarse como casos particulares de enfoques generales. En consecuencia, deben ser resueltos específicamente. El objetivo general del estudio realizado es contribuir a mejorar la performance de la estructura al adecuar su diseño de acuerdo a los parámetros que definen su comportamiento dinámico y estático. Con ese conocimiento se puede lograr un diseño más racional del elemento estructural en estudio. Como por ejemplo adoptar geometrías más adecuadas para la forma del orificio, de modo de permitir minimizar los efectos no deseables producidos por su presencia, o elegir una orientación óptima para las direcciones principales elásticas o una conveniente relación de rigidices en el material ortótropo o anisótropo. La solución exacta de los casos analizados en el presente estudio, por su propia naturaleza, es en general de muy difícil o imposible obtención, por lo que se obtuvieron soluciones aproximadas. Para el planteo de las soluciones aproximadas, se dispone de los métodos de aproximación numérica. En particular, el método de elementos finitos ha adquirido gran desarrollo y permite resolver con muy buena aproximación casi cualquier problema en el campo de la mecánica de sólidos. El método de elementos finitos se utilizó para modelar los sistemas que se estudiaron. Para ello se diseñaron diferentes mallados de elementos finitos apropiados para las características de los problemas tratados. Se seleccionaron los modelos que brindaban una relación apropiada de estabilidad numérica y tiempo de cómputo más reducido. Por entenderlo de interés desde el punto de vista monográfico y didáctico, facilitando su lectura, se han incorporado en el primer capítulo consideraciones generales sobre la teoría básica de la mecánica del sólido. En el capítulo 2 y capítulo 3 de la tesis se analizó una placa de material ortótropo sometida a un estado de tensiones en su plano con un orificio circular y un orificio rectangular con bordes redondeados de gran relación ancho versus altura respectivamente. En el análisis se consideraron diferentes relaciones de rigidez del material, con el objetivo de extender los resultados para diversos materiales ortótropos. Para los diferentes casos modelados se obtuvieron valores numéricos comparativos del factor de concentración de tensiones así como también se determinó la ubicación de los puntos del contorno del orificio donde se produce tal efecto. En el capítulo 4 se analiza el efecto de un orificio cuadrado sobre la distribución de tensiones existentes en una placa sometida a esfuerzos en su plano. La cercanía del borde exterior al orificio es considerada, ampliando el trabajo de Lekhnitskii de la placa infinita, para la placa finita y diversos estados de carga. En el capítulo 5 se analiza la influencia de dos orificios circulares en el factor de concentración de tensiones de una placa cuadrada de grandes dimensiones que presenta un orificio cuadrado de vértices redondeados. Por último, en el capítulo 6 se determinan las frecuencias naturales de vibración transversal de placas rectangulares de material ortótropo, con diversas condiciones de bordes en su contorno, con orificios cuadrados en su dominio y sometidas a esfuerzos normales en su plano medio.

This work is about the static and dynamic effects caused by the presence of holes in orthotropic and anisotropic structural elements. As regards the static effects, it can be concluded that strains and stresses are affected by the presence of holes. They produce the appearance of areas with stress concentration which depend on the geometric shape and size of the hole, the location of it in the structure, as well as the orientation of principal elastic directions (orthotropic materials) and the material stiffness relations (orthotropy and anisotropy). In terms of the dynamic effects, the presence of holes produces variations in values of natural frequencies and alterations in their correspondent modal shapes. On the other hand, structures with holes are very frequent in engineering. Holes are drilled for several reasons: to lighten the structure, to pass ducts and wires, to allow access to other parts of the structure, to alter the dynamic response, etc. It is because of this, that the engineer will find complex situations (holes of varied shapes, non-conventional geometries, orthotropic materials, etc) which can not be modelled such as particular cases with a general approach. In consequence they must be solved specifically. The general objective of the study is to contribute to improve the performance of the structure by adapting its design according to the parameters which define its dynamic and static behaviour. This knowledge enables us to get a more rational design of the structural element studied, for example: adopting more suitable geometries for the shape of the hole in order to diminish non desired effects produced by its presence or to choose the optimal orientation for the principal elastic directions or a convenient stiffness relation in the orthotropic or anisotropic material. Due to their nature, the exact solution for the cases analyzed in the current study is in general very difficult or even impossible to get. Consequently, approximate solutions were obtained. The method of finite elements was used for modelling the systems studied. For that reason, different meshes of finite elements were designed, appropriate for the characteristics of the problems treated. The models showing a suitable numeric stability and less computing time were selected. Considered of interest from the monographic and didactic point of view, general considerations about the basic theory of solid mechanics were incorporated in the first chapter. Chapter 2 and 3 study a plate of orthotropic material subject to in-plane loading with a round hole and a rectangular one with rounded corners and a great width- height ratio respectively. In the analysis, different stiffness relations were considered in order to extend the results to different orthotropic materials. The different cases modelled gave numeric comparative values of the stress concentration factor and the location along the contour of the hole where such effect is produced. Chapter 4 analyzes the effect of a rounded- edge square hole on the distribution of existent strains in a plate subject to in-plane loading. Chapter 5 analyzes the influence of two round holes in the stress concentration factor of a big plate with a square hole with rounded corners. Finally, chapter 6 determines the natural frequencies of transverse vibration of rectangular orthotropic plates with different boundary conditions with square holes subject to in-plane loading.