Bases correlacionadas aplicadas al estudio de tres cuerpos generales

Abstract

Los sistemas de tres cuerpos tienen un rol fundamental en la Física Atómica. Han sido motivo de estudio por muchos años y lo siguen siendo hoy por ser el sistema cuántico más simple con las mismas dificultades de resolución que los sistemas complejos. La dinámica de los sistemas se describe mediante la ecuación de SchrÄodinger. Esta es una ecuación diferencial que no es separable cuando se incluyen las interacciones entre todas las partículas. Debido al grado de dificultad que esto representa se desarrollaron diversos métodos para la obtención de soluciones aproximadas. Estas soluciones deben ser funciones suaves y regulares, incluso en aquellos puntos del espacio en los cuales los potenciales divergen. En esta Tesis proponemos una metodología para hallar soluciones aproximadas para los estados ligados de sistemas de tres partículas cargadas. El método se basa en la construcción de la función de onda como una sumatoria de configuraciones correlacionadas. Cada configuración está formada por el producto de dos factores. El primero de ellos, Á, diagonaliza los términos diagonales de la energía cinética y los potenciales de interacción. Este factor Á, a su vez, está formado por el producto de funciones hidrogénicas y un factor de distorsión  que depende explícitamente de la coordenada asociada a la distancia entre las partículas cuyas interac-ciones son repulsivas. El segundo factor, , complementa a Á resolviendo los términos no diagonales de la energía cinética. Proponemos dos bases de funciones de onda aproximadas, GR y C3, que se diferencian en el factor de distorsión Â. En la primer base se usan funciones que incluyen el apantallamiento interelectrónico producido por el núcleo sobre los electrones. En la segunda se utiliza una función obtenida por continua-ción analítica de la función C3, usada para el tratamiento del continuo de tres cuerpos. La metodología que proponemos nos permite: i) construir funciones de onda de prueba simples y precisas que satisfacen las condiciones de cúpide de doble coalescencia, ii) obtener un conjunto ortogonal de estados que describen la estructura atómica del sistema, y iii) transformar la ecuación de SchrÄodinger en un conjunto de ecuaciones algebraicas para los coeficientes de la expansión.

The three-body systems play a fundamental role in Atomic Physics. They have been studied from many years because they are the simplest of many quantum systems having the complexity of many-body problems. The dynamic of these systems is described by the SchrÄodinger equation. When the attractive and repulsive interactions between the particles are included, this diferential equation is non-separable. Therefore, many methods have been developed in order to obtain approximated solutions. These solutions must be regular in all the space, included those points where the Coulomb potentials diverge. In this Thesis we propose a methodology to obtain approximated bound state solutions to the problem of three charged particles with general masses. The method is based on a decomposition of the three-body wave function in a sum of doubly correlated configurations. Each configuration is formed by a product of two factors. The first of them, Á diagonalizes the diagonal terms of the kinetic energy and the interaction potentials. It is formed by the product of two body atomic functions, and a distortion factor Â, which depends explicitly on the coordinate associated with the distance between the particles with repulsive interactions. The second factor is proposed as the complement to the first to solve the non-diagonal components of the kinetic energy. We propose two approximated wave function basis, GR and C3, with dierent distortion factor. The functions of the first proposal include the screening of the nucleus over the electrons. The second uses a function obtained by the analytical continuation of the C3 function, used to treat the continuous spectrum of three-body. The methodology proposed here allows us to: i) construct simple and precise wave functions with the correct cusp conditions, ii) obtain aë*6t of orthogonal states that describe the system, iii) convert the SchrÄodinger equation in a set of algebraic equations for the coeficients.