Monotonía, no monotonía y semimonotonía : una perspectiva filosófica y metalógica

Abstract

Una de las nociones fundamentales en el ámbito de la lógica no monótona (LNM) es precisamente el propio concepto de no monotonía, que constituye, según K. Schlechta, una propiedad de sistemas con plenos derechos. Por ello, resulta curioso que, en un campo teórico tan prolífico en formalismos y simbolismos matemáticos, no se disponga de un axioma, teorema o definición de la propiedad de monotonía en términos estrictamente formales, al modo de las propiedades metamatemáticas y metalógicas usuales de los sistemas de lógica simbólica (en cualquiera de sus enfoques, clásicos o no clásicos). Incluso, en textos de metalógica sobre LNM se han investigado una serie de propiedades, denominadas centrales, que sí tienen aquellas características. Un lógico del calibre de D. Gabbay, creador de tales propiedades, las consideraba como sustitutos de una definición estricta de no monotonía. Sin embargo, una por una, las propiedades centrales han sido puestas en cuestión o directamente derribadas mediante contraejemplos, en la bibliografía del área. Ante este panorama, el problema de una definición estricta de la propiedad de no monotonía adquiere una relevancia creciente, desde el punto de vista filosófico (de filosofía de la lógica). En esta tesis, se aborda ese problema siguiendo un camino que comienza por un análisis minucioso de la propiedad de monotonía de la lógica estándar. Luego, se avanza en el estudio de algunas descripciones y definiciones informales y semiformales de no monotonía, que resultan representativas de las que suelen encontrarse en la bibliografía de LNM. Asimismo, se abordan algunas de las objeciones a las propiedades centrales. A partir de este análisis, se realiza una propuesta de definición estrictamente formal de la propiedad de no monotonía, de carácter universal y metamatemático, con recurso a herramientas de lógica modal. La misma puede interpretarse semánticamente mediante teoría de modelos en la tesitura del sistema modal 𝑇���, como así también mediante teoría de modelos preferenciales. Posteriormente, se profundiza en el enfoque preferencial de LNM, a fin de mostrar de qué modo pueden ser restauradas las propiedades centrales, como condiciones de coherencia de los sistemas basados en modelos preferenciales. Tales condiciones parecen conducir a la búsqueda de un conjunto de propiedades que reflejen una estabilidad relativa de los agentes racionales. A partir de esta idea, se configura una nueva propuesta que parte de la definición estricta de no monotonía, y de una conjetura del razonador semimonótono, que desemboca en la formulación de una nueva propiedad metamatemática asociada a no monotonía: la propiedad de semimonotonía. Esta última condición, que pretende reflejar el comportamiento de un tipo particular de razonadores que normalmente no eliminan conclusiones previamente obtenidas, es interpretada en términos modelo-teoréticos con recurso a la estructura de ideales, dentro de la teoría de filtros. Con la labor analítica previa y la formulación de definiciones metamatemáticas de las propiedades monotonía y semimonotonía, el autor espera contribuir a mejorar los fundamentos metalógicos y filosóficos de la lógica no monótona.

One of the fundamental notions in the field of non-monotonic logic (LNM) is precisely the concept of non-monotony itself, which, according to K. Schlechta, constitutes a property of systems, with full rights. For this reason, it is curious that, in a theoretical field so prolific in mathematical formalisms and symbolisms, there is no axiom, theorem or definition of the property of non-monotony in strictly formal terms, in the way of the usual metamathematical and metalogical properties of symbolic logic systems (in any of its approaches, classical or non-classical). Even in metalogical texts on LNM, a set of properties have been investigated, called core properties, which do have those characteristics. A logician of the height of D. Gabbay, creator of such properties, regarded them as substitutes for a strict definition of non-monotony. However, one by one, the core properties have been called into question in the area literature, or outright knocked down by counterexamples. At this background, the problem of a strict definition of the property of non-monotony acquires increasing relevance, from the philosophical point of view (in philosophy of logic). In this thesis, this problem is approached by following a path that begins with a careful analysis of the monotony property of standard logic. Then, it advances in the study of some informal and semi-formal descriptions and definitions of non-monotony which are representative of those typically found in the literature of NML. In addition, some of the objections to the core properties are commented. From this analysis, a proposal for a strictly formal definition of the property of non-monotony is made, in a universal and meta-mathematical fashion, with recourse to modal logic tools. It can be interpreted semantically through model theory in the T modal system tessitura, as well as through preferential model theory. Subsequently, the preferential approach of NML is analyzed with relative depth, to show how the core properties can be restored, in the way of coherence conditions of systems based on preferential models. Such conditions seem to lead to the search for a set of properties that reflect a relative stability of rational agents. From this idea, a new proposal is configured that starts from the strict definition of non-monotony, and from a conjecture of the semi-monotonic reasoner, which leads to the formulation of a new metamathematical property associated with nonmonotony: the property of semi-monotony. This last condition, which aims to reflect the behavior of a particular type of reasoners who normally do not eliminate previously obtained conclusions, is interpreted in model-theoretical terms with recourse to the structure of ideals, within the theory of filters. With the previous analytical work and the formulation of meta-mathematical definitions of the monotony and semi-monotony properties, the author hopes to contribute to improve the metalogical and philosophical foundations of NML.