Utilización de series de potencias para la resolución económica de elásticas, frecuencias y teoría de segundo orden de entramados de barras, en el contexto de la ingeniería estructural

Abstract

Las investigaciones realizadas para la elaboración de la presente tesis involucran desarrollos con series de potencias enteras para abordar el estudio del comportamiento mecánico-estructural de pórticos planos abiertos y cerrados. Los estudios de la tesis se organizan en tres partes: una que contempla la búsqueda de las frecuencias naturales de los pórticos, otra que resuelve el comportamiento estático bajo diferentes condiciones de solicitación/vínculo y finalmente la ampliación de los estudios de estática y determinación indirecta de cargas críticas empleando formulaciones de segundo orden. La resolución de las ecuaciones gobernantes de los problemas estructurales se halla dentro del encuadre adoptado por la Teoría Clásica de Resistencia de Materiales. La metodología básica consiste en hallar la respuesta para cualquiera de los problemas propuestos, mediante la resolución de las ecuaciones diferenciales gobernantes utilizando series de potencias enteras para describir los corrimientos axiales y transversales. Se evalúan las condiciones esenciales o geométricas para todas las barras que concurren a un nodo, así como el equilibrio del mismo y las condiciones de vinculación a tierra del entramado. Bajo este marco de referencia, se han resuelto todos los problemas planteados con un muy reducido número de incógnitas en comparación a las utilizadas en el método de elementos finitos con la misma formulación unidimensional. Se ha elaborado un código de cálculo basado en la metodología de esta tesis. Se comparan los resultados de esta investigación con los que brindan los programas comerciales de elementos finitos, lográndose, en algunos casos, sustanciales reducciones en el tiempo computacional para la misma calidad de respuesta. Este tipo de enfoques es de importancia gravitante para encarar estudios que requieran tiempo de cálculo masivo, como por ejemplo optimización estructural.

The research performed to elaborate the present thesis involves the development of integer power-series in order to address the study of the structural mechanics behavior of open and closed frames. The studies of this thesis contemplate three parts: on one hand the search of natural frequencies in the dynamics of frames, on other hand the solution of the static behavior under different load/boundary conditions and finally, the extension of the studies about statics and the indirect determination of buckling loads employing second order formulations. The resolution of the governing equations of the structural problems is enclosed in the context of the Classic Strength of Materials Theory. The basic methodology consist in the calculation of the response for all the proposed problems by solving the governing differential equations by using integer power series to describe the axial and transverse displacements. The essential or geometric conditions of all bars concurring to a given node are evaluated as well as the equilibrium at the node and the remaining boundary conditions of the whole frame. Under this reference context, all the proposed problems have been solved employing a rather reduced number of unknowns in comparison to the ones used in the finite element method (FEM) with the same unidimensional formulation. A calculation code based in the methodology of this thesis has been elaborated. A comparison of the results of the present investigation with the ones obtained by commercial programs based in the FEM has also been carried out. In some cases, a substantial reduction of calculation time has been achieved for the same response quality. This type of approaches is of crucial importance in order to carry out studies that require massive computational time as, for example, the structural optimization.