Métodos de proyecciones alternas para problemas de optimización persimétricos

Abstract

En este trabajo serán resueltos los problemas persimétrico y Toeplitz de Procrusto, y sus soluciones serán aplicadas a problemas concretos. Se presenta una nueva estrategia que emplea métodos de proyecciones alternas para resolver el problema de aproximar la inversa de una matriz persimétrica. Se sugiere utilizar dicha aproximación en un algoritmo para resolver cierta clase de problemas de programación cuadrá-tica, utilizando la técnica de gradiente reducido. En el capítulo 1 se hace una introducción, explicando los objetivos y la forma en que ha sido organizado el trabajo. En el capítulo 2 presentamos brevemente tres trabajos que consideramos fundamentales pues han servido de guía y base para nuestros desarrollos, ellos son el problema simétrico de Procrusto, el método de proyecciones alternas de Dykstra y los algoritmos de Escalante-Raydán. El problema persimétrico de Procrusto es presentado en el capítulo 3, se caracterizan las soluciones y se discute la experiencia numérica. El capítulo 4 está dedica-do a resolver el problema Toeplitz de Procrusto, y el capítulo 5 a las aplicaciones y conclusiones.