Ejemplos de “hamiltonianos” en N-gonos

Abstract

El presente trabajo aborda la conexión conceptual entre dos contribuciones fundamentales del matemático, físico y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton: su principio óptico sobre las trayectorias extremas de los rayos luminosos —los cuales pueden minimizar, maximizar o no constituir extremos del tiempo o longitud insumidos— y la noción de recorrido cíclico que visita una única vez cada vértice de un conjunto finito, originada en su diseño del Icosian game sobre el dodecaedro. En este marco, se analizan problemas orientados a determinar el conjunto de trayectorias admisibles y a identificar las soluciones de diversos problemas de máximos y mínimos hamiltonianos sobre redes con vértices en N -gonos, estableciendo una analogía analítica entre el rayo geométrico y el luminoso. Los resultados se obtienen mediante métodos, algoritmos y modelos sustentados en argumentos lógicos y proposiciones matemáticas de la geometría euclidiana. El material recopilado e integrado en este volumen constituye una herramienta sistemática de consulta. Un lector interesado sólo requiere conocimientos de análisis diferencial de varias variables reales, álgebra lineal, elementos de combinatoria y teoría de grafos.