Cuadrados mínimos no lineales con restricciones

Abstract

Se presenta un nuevo algoritmo para resolver el problema de cuadrados mínimos no lineales con variables acotadas. El mis-mo generaliza la idea de Dennis, Gay y Welsh para el caso sin restricciones, en el sentido que el modelo cuadrático que se propone alterna entre un modelo afín de la función residual y un modelo cuadrático de la función objetivo, escogiéndose en cada caso el que proporciona un paso más eficaz. En el caso del modelo cuadrático, el término no computable del Hessiano se reemplaza por una aproximación secante de tipo BFGS. Se mencionan condiciones de convergencia del algoritmo, se pre-sentan resultados numéricos y se los compara con los obteni-dos con otros métodos.

A new algorithm for solving the nonlinear least squares problem with box constraints is presented. This generalizes the Dennis, Gay and Welsh`s idea for the uncostrained case, in the sense that the proposed quadratic model is the linear model of the residual function or the quadratic model of the objetive function. The choice of one of them depends on how much decrease the computed steps gives. In the case of the quadratic model the no computed part of the Hessian is estimated by the BFGS update. Conditions of convergence of the algorithm are mentioned. Numerical results are presented and they are compared with those obtained by other methods.